知识专栏 | 电磁学矩形波导

 

上次分享中我们知道，在微波的低频段，可以用平行双线来传输微波能量和信号；而当频率提高到波长和两根导线间的距离可以相比时，电磁能量会通过导线向空间辐射出去，损耗随之增加，频率愈高，损耗愈大，因此在微波的高频段，平行双线不能用来作为传输线。

 

为了避免辐射损耗，可以将传输线做成封闭形式，像同轴线那样电磁能量被限制在内外导体之间，从而消除了辐射损耗。

 

因此，同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高，是目前常用的微波传输线，但随频率的继续提高，同轴线的横截面尺寸必须相应减小，才能保证它只传输TEM 模，这样会导致同轴线的导体损耗增加，尤其内导体引起损耗更大，传输功率容量降低。

 

因此同轴线又不能传输更高频率的电磁波，一般只适用于厘米波段。

 

如果把同轴线的内导体去掉，变成空心的金属管，这样不仅减少导体损耗，而且可以提高功率容量。

 

那么这样的空心金属管能否传输电磁波呢？

 

通过实践和理论证明，只要金属管的横截面尺寸与波长满足一定关系，它是可以传输电磁波的。

 

根据空心金属管的截面形状可分为矩形波导、圆形波导、椭圆形波导和脊波导。

 

这种波导传输线可以传输频率比较高的电磁波，例如厘米波和毫米波，而且功率容量也比较大，因此波导是微波波段常用的传输线。

 

由于它的横截面尺寸和工作波长有关，因此，在微波的低频段不采用波导来传输能量，否则波导尺寸太大，重量太重。

空心金属管的最大缺点是频带比较窄。为了使波导频带加宽，可以采用脊波导。

 

接下来，我们将从如下几个方面来对矩形波导这种常用的波导传输线进行讨论：结构场分布、基本特性参数、传输特性、损耗特性、功率容量。

 

矩形波导（Rectangular Waveguide）

 

 

矩形金属波导中只能存在TE波和TM波，不能传输TEM波，而每种波形又可划分为若干种模式，用下标m和n进行区分，

m,n不同代表不同的模式；m代表沿宽边的半驻波数，n代表沿窄边的半驻波数，即其横向为驻波，纵向为行波。

以TE波为例：

 

 

 

在各种模式中，最低次模为TE10模，其截止波长最长，因而实际生活中将其作为主模(Principle Mode)。

 

对波导内的电磁场进行分析，我们同电力线和磁力线对其导波模进行描绘，可知其分布如下图所示：

 

 

力线疏密表示场的大小，力线方向表示场的方向，每一模式的电场与磁场正交，力线图中实线和虚线相交处是互相垂直的。

 

磁力线是封闭的，电力线可以封闭，也可以起始于、终止于波导壁，因为自然界不存在磁荷；因为壁上有电流和电荷存在。为了满足理想导体边界条件，在波导壁附近，电力线垂直于波导壁或没有电力线，磁力线与波导壁平行和相切。

 

TE波仅有横向电力线，无纵向电力线；TM波仅有横向磁力线，无纵向磁力线，对单一模式的导行波，横向电场方向、横向磁场方向和传播方向成右手关系。

 

回到矩形波导的参数上来，沿z方向传输的波可表示为：

 

 

矩形波导中，不同的模式相速度不同；同一模式，若频率不同，相速也不同，相速度是频率的函数，这种现象称为色散。其色散方程为：

 

 

最终经运算我们得到，其传输条件：

 

 

对于给定的信号波长，矩形波导横截面宽边和窄边的尺寸选择范围是：

 

 

波导波长为：

 

 

不同的模式，具有相同的临界波长(传输条件)，这些模式称为简并模，m,n相同的TE和TM波为简并模，但TEm0和TE0n无简并模式。

 

波导中的临界波长亦如图所示：

矩形波导中的相速度和群速度分别由下式确定：

 

 

其中：

 

 

主模的等效特性波阻抗为：

 

 

矩形波导的功率容量为：

 

 

其中，下式为空气的击穿强度，在此时波导传输功率达到最大值。

 

   

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